PROVA DE RECUPERAÇÃO PARALELA (2° BIMESTRE)

DIA 06/07/12
MATÉRIA: LOGARÍTMO / PA / PG.

FOLHA DE TRIGONOMETRIA - FAVOR PROVIDENCIAR ATÉ O DIA 03/07/12

TRIGONOMETRIA

A trigonometria, parte da matemática destinada ao estudo das medidas de ângulos e lados de um triângulo, teve seu início com os babilônios que utilizavam para resolver problemas práticos de astronomia, navegação e agrimensura.

A astronomia foi a grande impulsionadora da trigonometria, através de trabalhos sistemáticos a partir do século VIII a.C. Alguns gregos como Erastótenes, Hiparco e  outros empregaram relações trigonométricas entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo.

Atualmente, a Trigonometria não se limita a estudar os triângulos. A sua aplicação se estende a outros campos além da matemática pura, como a mecânica, a eletricidade, a topografia, as diversas engenharias, etc.

TRIÂNGULO RETÂNGULO

Observe o triângulo ABC, onde A é um ângulo reto (90^o);

Indicamos por:

Â, B e C : medidas dos ângulos A, B e C.

BC = hipotenusa = a (lado oposto ao ângulo reto)

AC = cateto = b

AB = catete = c

 + B + C = 180^o

B + C = 90^o

AC = cateto oposto ao ângulo B

AB = cateto oposto ao ângulo C

AC = cateto adjacente ao ângulo C

AB = cateto adjacente ao ângulo B

Relação de Pitágoras

Em todo triângulo retângulo podemos escrever a² = b² + c², que é chamada Relação de Pitágoras, isto é: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”

Exemplo: No triângulo retângulo, temos:

       a² = b² + c²

       13² = 12² + 5²

       169 = 144 + 25

     

A relação de Pitágoras só é válida para triângulo retângulo.

1) Determine o valor desconhecido nos triângulos:

2) A diagonal de um quadrado mede cm. Determine a medida do lado e o perímetro desse quadrado.

3) Em um triângulo equilátero a altura mede 

cm. Qual é o perímetro desse triângulo equilátero?

4) Em um triângulo retângulo sua hipotenusa tem medida (6x + 1 ), e os seus catetos medem ( 6x – 1 ) e 2x.

Qual é o perímetro desse triângulo?

ATENÇÃO

Dia 26/06 (3º feira)

Prova bimestral - 9 pontos

matéria: 

Logarítmo

Progressão Aritmética

Progressão Geométrica

ATENÇÃO

ATIVIDADE AVALIATIVA SOBRE PA E PG
DATA: SURPRESA "Fiquem atentos"

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DE PROGRESSÕES ARITMÉTICA/GEOMÉTRICA - FAVOR PROVIDENCIAR CÓPIA DESTA FOLHA ATÉ DIA 30/05/12

 FÓRMULA DA SOMA DOS TERMOS DE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA FINITA:             

1)    Achar a soma dos 30 primeiros termos da P.A. (2,5, .....).

2)      Achar a soma dos 40 primeiros termos da P.A.( 8, 2,.....).

3)      Os dois primeiros termos de uma sequência são 2 e 1/2. Calcule a soma dos 20 primeiros termos da P.A.

4)      Ache a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 300.

5)      Resolva a equação 2 + 5 + 8 + ...... + ......x = 77, sabendo que os termos do primeiro membro

estão em P.A.

6)      Calcular a soma dos termos da P.A. ( -16, -14, -12, ....., 84 ).

7)      Qual é a soma dos cinquenta primeiros números ímpares?

8)      Qual é a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 11 e 100?

9)      Determine a soma dos números pares positivos, menores que 101.

Fórmula do termo geral de uma Progressão Geométrica ( P.G.)  a_n = a₁.q^n-1

10)   Escreva uma P.G. de cinco termos em que a₁= 2 e q = 3.

11)   Se a sequência ( x, 3x+2, 10x+12) é uma P.G. Escreva essa progressão.

12)   Escreva uma P.G. de quatro termos em que a₁ = 5 e q=3.

13)   Escreva uma P.G. de quatro termos em que a₁ = 2^-3 e q = 2².

14)   Determine o valor de x, de modo que os números x+1, x+4, x+10 formem, nesta ordem, uma P.G.

15)   Encontre o termo geral da P.G.( 2,4, ....)

16)   Achar o décimo termo da P.G. ( 2,6,.....)

17)   Numa P.G.de quatro termos, a razão é 5 e o  último termo é 375. Calcular o primeiro termo .

18)   Numa P.G. de 6 termos, o primeiro termo é 2 e o último termo é 486. Calcular a razão dessa P.G.

19)   Numa P.G. de razão4, o primeiro termo é 8 e o último é 2³¹. Quantos termos tem essa P.G.?

20)   Numa P.G., tem-se: a₁= 1 , 
 


 Determine a₇ .

FÓRMULA DA SOMA DOS TERMOS DE UMA P.G. FINITA   

21)   Dada a progressão geométrica ( 1,3,9,27,.....), determine a soma dos 6 primeiros termos.

22)   Obtenha a soma dos 6 primeiros termos da P.G.( 7,14, ....).

23)   Numa PG. a soma dos termos é 728. Sabendo-se que a_{n =} 486 e q= 3, calcule o primeiro termo dessa P.G.

24)   Quantos termos devemos considerar na P.G.( 3,6,.....) para obter uma soma de 765 ?

25)   Determinar o número de termos de uma P.G. finita em que a₁ = 3 , q = 2 e S_n = 3.069 .

26)   Calcular a soma dos cinco primeiros termos de uma P.G., sabendo que o quinto termo é 162 e que a razão é  igual a 3.

2° TRABALHO: *** (TRÊS ESTRELAS)

Página 115 (1, 4, 5 e 6)
Página 117 (1- a, b , 7 e 8)
Folha xerox ( 14, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 23 e 26)
Data da entrega: 31/05/12
INDIVIDUAL/ FOLHA SEPARADA

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DE PROGRESSÃO ARITMÉTICA - FAVOR PROVIDENCIAR CÓPIA DESTA FOLHA ATÉ O DIA 21/05/12.

1)      Determine o vigésimo termo da P.A. ( 1, 8, 15, .....)

2)      Determine o décimo sétimo termo da P.A. ( -6, -1, 4, ....)

3)      Qual é o oitavo termo da P.A. ( 1, 3/2 , 2, ....)

4)      Determine a razão de uma P.A. que tem 192 como vigésimo termo e 2 como primeiro termo.

5)      Qual é o primeiro termo de uma P.A. em que a₁₆ = 53 e r = 4 ?

6)      Qual é a razão de uma P.A. em que a₂₆ = 140 e a₁ = 18 ?

7)      Determine o nº de termos da P.A. ( - 6, - 9, -12, ...., - 66 )

8)      Quantos termos possui uma P.A. em que r = -11,  a₁ = 1 e o termo a_n= 184 ?

9)      Determine o valor de x, de modo que os termos ( x +3), ( 4x-2) e (x- 1 ), nessa ordem, formem uma P.A.

10)  Quantos múltiplos de 3 compreendidos entre 5 e 41 ?

11)  Escreva uma P.A. de 5 termos em que o 1º termo é 10 e a razão é 3.

12)  Escreva uma P.A. de 6 termos em que o 1º termo é -3 e a razão é 6.

13)  Escreva uma P.A. de 5 termos em que o 1º termo é 1 e a razão é:

14)  Determine o 5º termo da P.A. ( -5, 2, ......).

15)  Determine 0 6º termo da P.A. ( 2, 4, ........).

16)  Determine o 5º termo da P.A. ( a+3b, a+b, .....).

17)  Determine o 4ºtermo da P.A.( X/2 , x., ......).

18)  Determine o valor de x, de modo que os números 3x-1,  x+3, x+9 estejam, nessa ordem em P.A.

19)  As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x+1, 2x e x²-5 e estão em P.A, nessa ordem. Calcule o perímetro do triângulo.

20)  Determine o valor de x para que os números 

estejam, nessa ordem em P.A.

FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA P.A .     a_n = a₁ + ( n – 1 ).r

21)  Encontrar o termo geral da P.A. ( 4, 7, ......)

22)  Qual é o vigésimo termo da P.A. ( 3, 8, ......)?

23)  Determine o número de termos da P.A. (, -3, 1, 5, ..., 113 )

24)  Achar o número de múltiplos de 5 compreendidos entre 21 e 623.

25)  Encontre o termo geral da P.A.( 2, 7, .....)

26)  Qual é o décimo quinto termo da P.A. ( 4, 10, ....)?

27)  Qual é o centésimo número natural par ?

28)  Ache o 5º termo da P.A. ( a+b, 3a-2b, .....)

29)  Numa progressão aritmética, o oitavo termo é igual a 16 e o décimo termo é igual a 20. Calcule o primeiro termo e a razão dessa progressão.

DESAFIO 1) Numa P.A. a₃ + a₆ =29 e a₄ + a₇ = 35. Escreva essa P.A.

DESAFIO 2) Os três lados de um triângulo retângulo formam uma P.A. cuja razão é 5. Ache as medidas dos lados.

DESAFIO 3) O perímetro de um triângulo retângulo mede 24cm .Calcule as  medidas dos lados, sabendo que elas estão em P.A.