FOLHA DE TRIGONOMETRIA - FAVOR PROVIDENCIAR ATÉ O DIA 03/07/12

TRIGONOMETRIA

A trigonometria, parte da matemática destinada ao estudo das medidas de ângulos e lados de um triângulo, teve seu início com os babilônios que utilizavam para resolver problemas práticos de astronomia, navegação e agrimensura.

A astronomia foi a grande impulsionadora da trigonometria, através de trabalhos sistemáticos a partir do século VIII a.C. Alguns gregos como Erastótenes, Hiparco e  outros empregaram relações trigonométricas entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo.

Atualmente, a Trigonometria não se limita a estudar os triângulos. A sua aplicação se estende a outros campos além da matemática pura, como a mecânica, a eletricidade, a topografia, as diversas engenharias, etc.

TRIÂNGULO RETÂNGULO

Observe o triângulo ABC, onde A é um ângulo reto (90^o);

Indicamos por:

Â, B e C : medidas dos ângulos A, B e C.

BC = hipotenusa = a (lado oposto ao ângulo reto)

AC = cateto = b

AB = catete = c

 + B + C = 180^o

B + C = 90^o

AC = cateto oposto ao ângulo B

AB = cateto oposto ao ângulo C

AC = cateto adjacente ao ângulo C

AB = cateto adjacente ao ângulo B

Relação de Pitágoras

Em todo triângulo retângulo podemos escrever a² = b² + c², que é chamada Relação de Pitágoras, isto é: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”

Exemplo: No triângulo retângulo, temos:

       a² = b² + c²

       13² = 12² + 5²

       169 = 144 + 25

     

A relação de Pitágoras só é válida para triângulo retângulo.

1) Determine o valor desconhecido nos triângulos:

2) A diagonal de um quadrado mede cm. Determine a medida do lado e o perímetro desse quadrado.

3) Em um triângulo equilátero a altura mede 

cm. Qual é o perímetro desse triângulo equilátero?

4) Em um triângulo retângulo sua hipotenusa tem medida (6x + 1 ), e os seus catetos medem ( 6x – 1 ) e 2x.

Qual é o perímetro desse triângulo?